Eigenvalue and gap estimates of isometric immersions for the Dirichlet-to-Neumann operator acting on p-forms - 13/02/19
Estimations de valeurs propres et du gap de l'opérateur de Dirichlet-à-Neumann agissant sur les p-formes pour les immersions isométriques
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Abstract |
In this paper, we study the first eigenvalue of the Dirichlet-to-Neumann operator acting on differential forms of a Riemannian manifold with boundary isometrically immersed in some Euclidean space. We give a lower bound of the integral energy of p-forms in terms of its first eigenvalue associated with -forms. We also find a lower bound for the gap between two consecutive first eigenvalues in terms of the curvature of the boundary.
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Dans cet article, nous étudions la première valeur propre de l'opérateur de Dirichlet-à-Neumann agissant sur les formes différentielles d'une variété riemannienne à bord plongée isométriquement dans un espace euclidien. Nous obtenons une borne inférieure de l'énergie des p-formes en termes de sa première valeur propre associée aux -formes. Nous trouvons aussi une borne inférieure pour l'écart entre deux premières valeurs propres consécutives par rapport à la courbure de la frontière.
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