On the summability of divergent power series satisfying singular PDEs - 20/03/19

Sur la sommabilité de séries entières divergentes satisfaisant des équations aux dérivées partielles avec singularités

Doi : 10.1016/j.crma.2019.02.008

Hua Chen ^a,^b , Zhuangchu Luo ^a,^b , Changgui Zhang ^a,^b
^a School of Mathematics and Statistics, Wuhan University, Wuhan 430072, China
^b Laboratoire P. Painlevé (UMR – CNRS 8524) et CEMPI, Dep. Math., FST, Université de Lille, Cité scientifique, 59655, Villeneuve d'Ascq cedex, France

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le Wednesday 20 March 2019
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Abstract

The aim of this note is to apply the Borel–Laplace summation method studied by H. Chen, Z. Luo and C. Zhang (Summability of formal solutions of singular PDEs by means of two-dimensional Borel–Laplace method, preprint) to the divergent power series solutions to two families of nonlinear PDEs. The first one contains particularly a two-dimensional version of the so-called Euler equation (ODE), while the second is called totally characteristic type PDE by H. Chen and H. Tahara (On the holomorphic solution of non-linear totally characteristic equations, Math. Nachr. 219 (2000) 85–96).

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Résumé

Le but de cette Note est d'appliquer la méthode de sommation de Borel–Laplace étudiée par H. Chen, Z. Luo et C. Zhang (Summability of formal solutions of singular PDEs by means of two-dimensional Borel–Laplace method, preprint) aux solutions séries entières de deux familles d'EDP non linéaires. La première contient particulièrement une version bidimensionnelle de ce qu'on appelle équation d'Éuler, alors que la seconde famille d'EDP est dite de type totalement caractéristique par H. Chen et H. Tahara (On the holomorphic solution of non-linear totally characteristic equations, Math. Nachr. 219 (2000) 85–96).

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