Soit un nombre strictement positif. Le problème viscoélastique monodimensionnel utt−uxx−uxxt=f,x(−∞,0],t[0,+∞), avec les conditions au bord unilatérales u(0,·)⩾0,(ux+uxt)(0,·)⩾0,(u(ux+uxt))(0,·)=0, peut être réduit à l'inéquation variationnelle suivante : λ1w=g+b,w⩾0,b⩾0,w,b=0. Ici λ̂1(ω) est la détermination causale de iω1+iω. On démontre que ce problème possède une solution et que les pertes d'énergie sont purement visqueuses ; ce résultat provient de la relation ẇ,b=0, qui n'est pas triviale puisque, a priori, b est une mesure et ẇ n'est définie que presque partout. Pour citer cet article : A. Petrov, M. Schatzman, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 983-988.

Let be a positive number. The one-dimensional viscoelastic problem utt−uxx−uxxt=f,x(−∞,0],t[0,+∞), with unilateral boundary conditions u(0,·)⩾0,(ux+uxt)(0,·)⩾0,(u(ux+uxt))(0,·)=0, can be reduced to the following variational inequality: λ1w=g+b,w⩾0,b⩾0,w,b=0. Here λ̂1(ω) is the causal determination of iω1+iω. We show that the energy losses are purely viscous; this result is a consequence of the relation ẇ,b=0; since a priori, b is a measure and ẇ is defined only almost everywhere, this relation is not trivial. To cite this article: A. Petrov, M. Schatzman, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 983-988.