Soit R_m (respectivement R_M) le rayon du plus grand (respectivement plus petit) disque centré à l'origine et inclus dans (respectivement contenant) la cellule typique de la mosaı̈que de Poisson-Voronoi deux-dimensionnelle. Dans ce travail, nous obtenons la loi conjointe de R_m et R_M. Pour cela nous faisons appel à des techniques classiques de recouvrement du cercle dûes à Stevens, Siegel et Holst ainsi qu'à une conjecture de Siegel que nous démontrons. Le calcul des probabilités conditionnelles P{RM⩾r+sRm=r} permet de préciser le caractère circulaire des cellules typiques de Poisson-Voronoi admettant un « grand » disque inscrit. Pour citer cet article : P. Calka, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 325-330.

Denote by R_m (respectively R_M) the radius of the largest (respectively smallest) disk centered at the origin and included in (respectively containing) the typical cell of the two-dimensional Poisson-Voronoi tessellation. In this article, we obtain the joint distribution of R_m and R_M. This result is derived from the covering properties of the circle due to Stevens, Siegel and Holst. The computation of the conditional probabilities P{RM⩾r+sRm=r} reveals the circular property of the Poisson-Voronoi typical cells having a “large” in-disk. To cite this article: P. Calka, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 325-330.