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A sharp inequality for Sobolev functions - 22/03/08

Pedro M Girão
Department of Mathematics, Instituto Superior Técnico, Av. Rovisco Pais, 1049-001 Lisbon, Portugal 

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Note presented by Haı̈m Brezis

Abstract

Let N⩾5, a>0, Ω be a smooth bounded domain in RN, 2=2NN−2, 2#=2(N−1)N−2 and ‖u2=|u|22+a|u|22. We prove there exists an 0>0 such that, for all uH1(Ω)⧹{0}, S22/N⩽‖u‖2|u|221+0|u|2#2#‖u‖·|u|22/2. This inequality implies Cherrier's inequality. To cite this article: P.M. Girão, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 105-108

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Résumé

Nous considérons N⩾5, a>0, Ω un ouvert borné régulier de RN, 2=2NN−2, 2#=2(N−1)N−2 et ||u||2=|u|22+a|u|22. Nous prouvons qu'il existe 0>0 tel que, pour toute fonction uH1(Ω)⧹{0}, S22/N⩽‖u‖2|u|221+0|u|2#2#‖u‖·|u|22/2. Cette inégalité implique l'inégalité de Cherrier. Pour citer cet article : P.M. Girão, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 105-108

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Vol 334 - N° 2

P. 105-108 - janvier 2002 Retour au numéro
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