The goal of this paper is to investigate the topological structure of open simply connected 3-manifolds whose scalar curvature has a slow decay at infinity. In particular, we show that the Whitehead manifold does not admit a complete metric whose scalar curvature decays slowly, and in fact that any contractible complete 3-manifolds with such a metric is diffeomorphic to  . Furthermore, using this result, we prove that any open simply connected 3-manifold M with   and a complete metric as above is diffeomorphic to  .

Le but de cet article est d'étudier la structure topologique de 3-variétés simplement connexes ouvertes dont la courbure scalaire présente une décroissance lente à l'infini. En particulier, nous montrons que la variété de Whitehead n'admet pas de métrique complète dont la courbure scalaire décroît lentement, et qu'en fait toute 3-variété contractible complète avec une telle métrique est difféomorphe à  . De plus, en utilisant ce résultat, nous montrons que toute 3-variété ouverte simplement connexe M telle que  , munie d'une métrique complète comme celle ci-dessus, est difféomorphe à  .