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Une nouvelle définition de l'invariant de Casson - 22/03/08

Bernard Perron
Université de Bourgogne, Laboratoire de topologie, UMR 5584 du CNRS, 9, avenue Alain Savary, BP 47870, 21078 Dijon cedex, France 

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Note présentée par Etienne Ghys

Résumé

Dans [4], en s'inspirant de [2], on a défini un invariant Δ(f)Q, pour tout fMg,1, le groupe modulaire d'une surface compacte, connexe, orientée, à bord connexe, de genre g. Pour fTg,1 (un certain sous-groupe du groupe de Torelli), on a montré dans [4], en utilisant la formule de chirurgie de Casson, que Δ(f) coı̈ncide avec l'invariant de Casson [1] de la sphère d'homologie entière Mf, obtenue en recollant deux corps d'anses par f. Le but de cette Note est de montrer directement (i.e. sans référence à Casson) que Δ(f), pour fTg,1, ne dépend que de la 3-variété Mf. La formule de chirurgie, qui est l'un des points difficiles chez Casson, résulte pratiquement de la définition de Δ(f). Pour citer cet article : B. Perron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 199-204.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

In [4], following [2], we have defined an invariant Δ(f)Q, for any fMg,1, the mapping class group of a compact, connected, oriented surface with connected boundary, genus g. For fTg,1 (a certain subgroup of the Torelli group), we have shown in [4], using Casson surgery formula, that Δ(f) coı̈ncides with the Casson invariant [1] of the homology sphere Mf, obtained by gluing two handlebodies along f. The purpose of this Note is to prove directly (i.e., without reference to Casson) that Δ(f), for fTg,1, depends only on Mf. The surgery formula, which is a difficult point in Casson version, follows almost immediatly from the definition of Δ(f). To cite this article: B. Perron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 199-204.

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Vol 334 - N° 3

P. 199-204 - février 2002 Retour au numéro
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