On se propose d'établir quelques propriétés des petits espaces de Lebesgue introduits par Fiorenza [7], notamment la convergence monotone de Lévi et des propriétés d'équivalence de normes. En combinant ces propriétés avec les inégalités de Poincaré-Sobolev pour le réarrangement relatif [11], nous donnons quelques estimations précises concernant les espaces de Sobolev associés à ces espaces et les régularités des solutions d'équations quasilinéaires lorsque les données sont dans ces espaces. Pour citer cet article : A. Fiorenza, J.-M. Rakotoson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 23-26

We prove some new properties of the small Lebesgue spaces introduced by Fiorenza [7]. Combining these properties with the Poincaré-Sobolev inequalities for the relative rearrangement (see [11]), we derive some new and precises estimates either for small Lebesgue-Sobolev spaces or for quasilinear equations with data in the small Lebesgue spaces. To cite this article: A. Fiorenza, J.-M. Rakotoson, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 23-26