Le traitement par laser endoveineux (LEV) a été récemment introduit comme une alternative pour le traitement du reflux des grandes veines saphènes (GVS) et petite veine saphène (PVS). Le succès du LEV dépend du choix des paramètres optimaux nécessaires pour obtenir une destruction limitée à la paroi de la veine sans avoir de dommages collatéraux. La modélisation mathématique du LEV peut apporter une meilleure compréhension de la procédure et permettre de déterminer les paramètres optimaux de la procédure en fonction du diamètre de la veine.

Le modèle est basé sur un calcul décrivant la distribution de la lumière en utilisant une approximation de la théorie de la diffusion. Puis, l'augmentation de la température est modélisée en utilisant l'équation de la chaleur. Enfin, le dommage thermique induit par le laser est déterminé en utilisant la modélisation d'Arrhenius. La simulation géométrique du LEV est basée sur un modèle 2D ayant une symétrie cylindrique et constituée d'une veine remplie de sang avec une paroi entourée d'un tissu homogène infini. Le modèle mathématique a été implémenté dans le logiciel Macsyma (Macsyma Inc., Arlington, MA, États-Unis). Le dommage thermique de la paroi de la veine pour des tirs continus et pulsés a été calculé pour un seul diamètre de veines (3 mm). Pour le mode pulsé, des distances de retrait entre chaque tir de 3, 5 et 7 mm ont été utilisées. Pour le mode continu la vitesse de retrait a été considérée (1, 2 et 3 mm/s). La dose totale a été exprimée en joules par centimètre pour permettre une comparaison avec les résultats publiés dans les études cliniques.

En mode pulsé, pour une veine de 3 mm de diamètre, indépendamment de la distance de retrait (2, 5 ou 7 mm), une énergie minimale de 15 J/cm est nécessaire pour obtenir un dommage permanent sur l'intima. En mode continu, pour une veine de 3 mm de diamètre, 65 J/cm sont nécessaires pour obtenir un dommage permanent de la paroi de la veine. Enfin, l'utilisation de différentes longueurs d'onde (810 nm ou 980 nm) a un impact mineur sur ces résultats.

Les paramètres déterminés par la modélisation mathématique sont en accord avec ceux utilisés dans la pratique clinique. Ils confirment qu'il est nécessaire d'obtenir un dommage thermique de l'intima pour obtenir une altération des tissus dans le but d'arriver à une occlusion permanente de la veine. Cependant, pour obtenir un meilleur taux de succès, sans effets secondaires, la connaissance du diamètre de la veine après la tumescence est recommandée pour utiliser l'énergie optimale. Une observation intéressante de notre modèle est que la quantité d'énergie requise en mode pulsé est moins importante que celle en mode continue. Endommager la veine séquentiellement sur toute sa longueur peut mener à une occlusion permanente. Dans la pratique, certains praticiens choisissent le mode continu pour réduire le temps de traitement (5 s/cm contre environ 12 secondes en mode séquentiel). Cependant, dans ce mode, le maintien d'une vitesse de déplacement constante n'est pas assuré, augmentant le risque de surdose. Ainsi, le mode séquentiel demande un positionnement très précis après chaque pas de retrait, et la durée du traitement est plus longue, mais il a été prouvé [29] que cela assure la reproductibilité, la sécurité et l'efficacité de cette technique.

Enfin, ce modèle peut servir comme un outil très utile pour simuler et mieux comprendre le mécanisme de l'action du LEV.

Endovenous laser treatment (ELT) has been recently proposed as an alternative in the treatment of reflux of the great saphenous vein (GSV) and small saphenous vein (SSV). Successful ELT depends on the selection of optimal parameters required to achieve an optimal vein damage while avoiding side effects. Mathematical modeling of ELT could provide a better understanding of the ELT process and could determine the optimal dosage as a function of vein diameter.

The model is based on calculations describing the light distribution using the diffusion approximation of the transport theory, the temperature rise using the bioheat equation and the laser-induced injury using the Arrhenius damage model. The geometry to simulate ELT was based on a 2D model consisting of a cylindrically symmetric blood vessel including a vessel wall and surrounded by an infinite homogenous tissue. The mathematical model was implemented using the Macsyma-Pdease2D software (Macsyma Inc., Arlington, MA, USA). Damage to the vein wall for CW and single shot energy was calculated for one vein diameter (3 mm). In pulsed mode, the pullback distance (3, 5 and 7 mm) was considered. For CW mode simulation, the pullback speed (1, 2, 3 mm/s) was the variable. The total dose was expressed as joules per centimeter in order to perform comparison to results already reported in clinical studies.

In pulsed mode, for a 3 mm vein diameter, irrespective of the pullback distance (2, 5 or 7 mm), a minimum fluence of 15 J/cm is required to obtain a permanent damage of the intima. In continuous mode, for a 3 mm vein diameter, 65 J/cm are required to obtain a permanent damage of the vessel wall. Finally, the use of different wavelengths (810 or 980 nm) played only a minor influence on these results.

The parameters determined by mathematical modeling are in keeping with those used in clinical practice. They confirm that thermal damage of the inner vein wall is required to obtain a permanent occlusion. However, in order to obtain a high rate of success, without adverse events, the knowledge of the vein diameter after tumescent anesthesia is required. When performing ELT, the pulsed mode should be preferred for 2 reasons: 1) it requires less energy since the vein is only damaged sequentially and not continuously, 2) it reduces the risk of too high an energy inside the vein when pullback speed is not controlled. So, the pulsed mode requires a very precise positioning of the fiber after each pullback and the time of treatment is longer but it has been prove that this technique is reproducible, safe and efficient [29].

This model should be a very useful tool to simulate ELT.