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On a family of extremal polynomials - 09/07/19

Sur une famille de polynômes extrémaux

Doi : 10.1016/j.crma.2019.06.010 
Dmitriy Dmitrishin a , Andrey Smorodin a , Alex Stokolos b
a Odessa National Polytechnic University, 1 Shevchenko Ave., Odessa 65044, Ukraine 
b Georgia Southern University, Statesboro, GA 30460, USA 

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le mardi 09 juillet 2019
Cet article a été publié dans un numéro de la revue, cliquez ici pour y accéder

Abstract

For a pair of conjugate trigonometrical polynomials  ,   with real coefficients and normalization   the following extremal value is found:
supa2,…,aN⁡mint⁡{C(t):S(t)=0}=−14sec2⁡πN+2. An application of this result in geometric complex analysis is shown. Several conjectures for a number of extremal problems on classes of polynomials are suggested.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Pour une paire de polynômes trigonométriques  ,   à coefficients réels avec la normalisation  , on trouve la valeur extrémale
supa2,…,aN⁡mint⁡{C(t):S(t)=0}=−14sec2⁡πN+2. Une application en analyse géométrique complexe est montrée. On formule quelques conjectures pour les problèmes extrémaux sur les classes de polynômes.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

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