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Riemann curvature tensor on spaces and possible applications - 19/07/19

Tenseur de courbure de Riemann sur les espaces et applications possibles

Doi : 10.1016/j.crma.2019.06.003 
Nicola Gigli
 SISSA, Trieste, Italy 

Sous presse. Épreuves corrigées par l'auteur. Disponible en ligne depuis le vendredi 19 juillet 2019
Cet article a été publié dans un numéro de la revue, cliquez ici pour y accéder

Abstract

We show that, on every   space, it is possible to introduce, by a distributional-like approach, a Riemann curvature tensor.

Since, after the works of Petrunin and Zhang–Zhu, we know that finite dimensional Alexandrov spaces are   spaces, our construction applies in particular to the Alexandrov setting. We conjecture that an   space is Alexandrov if and only if the sectional curvature – defined in terms of such abstract Riemann tensor – is bounded from below.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Nous montrons que, sur chaque espace  , il est possible d'introduire, par une approche distributionnelle, un tenseur de courbure de Riemann.

Puisque, d'après les travaux de Petrunin et de Zhang–Zhu, nous savons que les espaces d'Alexandrov de dimension finie sont des espaces RCD, notre construction s'applique en particulier au cadre d'Alexandrov. Nous conjecturons qu'un espace   est Alexandrov si et seulement si la courbure sectionnelle – définie en termes de ce tenseur de Riemann abstrait – est bornée par en dessous.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

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