Coset diagrams of the modular group and continued fractions - 04/10/19
Diagrammes de classes du groupe modulaire et fractions continues
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Abstract |
The coset diagram for each orbit under the action of the modular group on contains a circuit . For any , the path leading to the circuit and the circuit itself are obtained through continued fractions in this paper. We show that the structure of the continued fractions of a reduced quadratic irrational element is weaved with the structure or type of the circuit. The three types of circuits of the action of on are also interconnected with the structure of continued fractions. The action of the modular group on is chosen specifically because a circuit of it is related to the ratio of the Fibonacci numbers being the solution to the continued fractions of the golden ratio.
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Le diagramme des classes de chaque orbite de l'action du groupe modulaire sur contient un circuit . Dans cette Note, pour tout , le chemin menant au circuit et le circuit lui-même sont décrits en termes de fractions continues. Nous montrons que la structure des fractions continues des nombres quadratiques irrationnels réduits est liée à la structure ou au type du circuit. Les trois types de circuits de l'action de sur sont également reliés à la structure des fractions continues. L'action du groupe modulaire sur est choisie précisément, car un de ses circuits est lié au fait que les rapports des nombres de Fibonacci sont les convergents de la fraction continue du nombre d'or.
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
☆ | This work was presented at the 13th International Pure Mathematics Conference 2012, Islamabad, Pakistan. |
Vol 357 - N° 8
P. 655-663 - août 2019 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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