The coset diagram for each orbit under the action of the modular group on   contains a circuit  . For any  , the path leading to the circuit   and the circuit itself are obtained through continued fractions in this paper. We show that the structure of the continued fractions of a reduced quadratic irrational element is weaved with the structure or type of the circuit. The three types of circuits of the action of   on   are also interconnected with the structure of continued fractions. The action of the modular group on   is chosen specifically because a circuit of it is related to the ratio of the Fibonacci numbers being the solution to the continued fractions of the golden ratio.

Le diagramme des classes de chaque orbite de l'action du groupe modulaire sur   contient un circuit  . Dans cette Note, pour tout  , le chemin menant au circuit   et le circuit lui-même sont décrits en termes de fractions continues. Nous montrons que la structure des fractions continues des nombres quadratiques irrationnels réduits est liée à la structure ou au type du circuit. Les trois types de circuits de l'action de   sur   sont également reliés à la structure des fractions continues. L'action du groupe modulaire sur   est choisie précisément, car un de ses circuits est lié au fait que les rapports des nombres de Fibonacci sont les convergents de la fraction continue du nombre d'or.