Symbolic summation methods and congruences involving harmonic numbers - 14/11/19
Méthodes de sommation symbolique et congruences impliquant les nombres harmoniques
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Abstract |
In this paper, we establish some combinatorial identities involving harmonic numbers via the package Sigma, by which we confirm some conjectural congruences of Z.-W. Sun. For example, for any prime 
, we have
∑k=0(p−3)/2(2kk)2(2k+1)16kHk(2)≡−7Bp−3(modp),∑k=1p−1(2kk)2k16kH2k(2)≡Bp−3(modp),∑k=1(p−1)/2(2kk)2k16k(H2k−Hk)≡−73pBp−3(modp2), where 
(
) is the n-th harmonic numbers of order m and 
is the n-th Bernoulli number.
Résumé |
Nous montrons ici, à l'aide du progiciel Sigma, quelques identités combinatoires faisant intervenir les nombres harmoniques. Nous établissons ainsi des congruences conjecturées par Z.-W. Sun. Par exemple, pour premier, on a
∑k=0(p−3)/2(2kk)2(2k+1)16kHk(2)≡−7Bp−3(modp),∑k=1p−1(2kk)2k16kH2k(2)≡Bp−3(modp),∑k=1(p−1)/2(2kk)2k16k(H2k−Hk)≡−73pBp−3(modp2), où (
) désigne le n-ième nombre harmonique d'ordre m et est le n-ième nombre de Bernoulli.
Plan
Vol 357 - N° 10
P. 756-765 - octobre 2019 Retour au numéro
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