Blow-up dynamics for the hyperbolic vanishing mean curvature flow of surfaces asymptotic to a Simons cone - 14/11/19
Sur la formation de singularités pour le flot hyperbolique de courbure moyenne nulle de surfaces asymptotiques au cône de Simons
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Abstract |
In this paper, we establish the existence of a family of surfaces that evolve by the vanishing mean curvature flow in Minkowski space and, as t tends to 0, blow up towards a surface that behaves like the Simons cone at infinity. This issue amounts to investigate the singularity formation for a second-order quasilinear wave equation. Our constructive approach consists in proving the existence of a finite-time blow-up solution to this hyperbolic equation under the form , where Q is a stationary solution and ν is an irrational number strictly larger than 1/2. Our strategy roughly follows that of Krieger, Schlag and Tataru in [[7], [8], [9]]. However, contrary to these articles, the equation to be handled in this work is quasilinear. This induces a number of difficulties to face.
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Dans cette note, on étabit l'existence d'une famille de surfaces qui évoluent sous le flot de courbure moyenne nulle dans l'espace de Minkowski et qui explosent lorsque t tend vers 0 vers une surface asymptotique au cône de Simons à l'infini. Ce problème revient à étudier la formation de singularités pour une équation d'ondes quasi-linéaire du second ordre. Notre approche constructive consiste à démontrer l'existence de solutions à cette équation hyperbolique explosant en temps fini sous la forme , où Q est une solution stationnaire et est un nombre irrationnel. Notre démarche s'inspire de celle de Krieger, Schlag et Tataru dans [[7], [8], [9]]. Cependant contrairement à ces travaux, l'équation en question dans cette note est quasi-linéaire, ce qui génère des difficultés que l'on doit surmonter.
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Vol 357 - N° 10
P. 778-783 - octobre 2019 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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