Symmetry and classification of solutions to an integral equation of the Choquard type - 03/12/19
Symétrie et classification des solutions d'une équation intégrale de type Choquard
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Abstract |
We study the integral equation
u(x)=∫Rnup(y)|x−y|n−α∫Rnuq(z)|y−z|n−βdzdy,x∈Rn, where 
and 
. We prove that all positive 
solutions to the equation are radially symmetric and monotone decreasing about some point, and we classify all such solutions when 
. As a consequence, we derive similar results for positive 
solutions to the higher-fractional-order Choquard-type equation(−Δ)α2u=1Rn,α(1|x|n−β⁎uq)upin Rn.
Résumé |
Nous étudions l'équation intégrale
u(x)=∫Rnup(y)|x−y|n−α∫Rnuq(z)|y−z|n−βdzdy,x∈Rn, où et . Nous démontrons que toute solution positive de l'équation est à symétrie radiale et monotone décroissante autour d'un point. Nous classifions toutes les solutions telles que . Nous en déduisons des résultats similaires pour les solutions positives de l'équation de type Choquard d'ordre fractionnaire supérieur(−Δ)α2u=1Rn,α(1|x|n−β⁎uq)upin Rn.
Plan
Vol 357 - N° 11-12
P. 878-888 - novembre 2019 Retour au numéro
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