A maximum principle for bounded solutions of the telegraph equation in space dimension three - 04/04/08
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Note presented by Haïm Brézis
Abstract |
A maximum principle is proved for the weak solutions u
L∞(R×T3) of the telegraph equation utt−Δxu+cut+λu=f(t,x), in space dimension three, when c>0, λ(0,c2/4] and fL∞(R×T3) (Theorem 1). The result is extended to a solution and a forcing belonging to a suitable space of bounded measures (Theorem 2). Those results provide a method of upper and lower solutions for the semilinear equation utt−Δxu+cut=F(t,x,u). To cite this article: J. Mawhin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1089-1094.
Résumé |
On démontre un principe du maximum pour les solutions faibles uL∞(R×T3) de l'équation des télégraphistes utt−Δxu+cut+λu=f(t,x) en dimension spatiale trois lorsque c>0, λ(0,c2/4] et fL∞(R×T3) (Théorème 1). Le résultat est étendu à une solution et un terme forçant appartenant à un certain espace de mesures bornées (Théorème 2). Ces résultats fournissent une méthode de sous- et sur-solutions pour l'équation semilinéaire utt−Δxu+cut=F(t,x,u). Pour citer cet article : J. Mawhin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1089-1094.
Plan
Vol 334 - N° 12
P. 1089-1094 - 2002 Retour au numéro
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