Soit G un groupe algébrique réductif connexe sur un corps algébriquement clos. Un automorphisme algébrique σ de G est dit quasi-semi-simple s'il stabilise un couple formé d'un tore maximal de G et d'un sous-groupe de Borel de G le contenant ; la composante neutre (G^σ)⁰ du groupe des points fixes G^σ est alors réductive. Le but de cette Note est d'expliciter le système de racines de (G^σ)⁰. Au passage nous accomplissons avec un certain retard la promesse faite dans la preuve de [3], 1.15, complétant ainsi cette preuve. Pour citer cet article : F. Digne, J. Michel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1055-1060.

Let G be a connected algebraic reductive group over an algebraically closed field. An algebraic automorphism σ of G is quasi-semi-simple if it stabilises a pair of a maximal torus of G and a Borel subgroup of G containing it; then the connected component (G^σ)⁰ of the fixed-point group G^σ is a reductive group. We give an explicit description of its root system which allows us, as promised in [3], 1.15 to (belatedly) complete the proof which was left incomplete there. To cite this article: F. Digne, J. Michel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 1055-1060.