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Rational homotopy groups and Koszul algebras - 04/04/08

Stefan Papadima a , Alexander I. Suciu b
a Institute of Mathematics of the Romanian Academy, PO Box 1-764, RO-70700 Bucharest, Romania 
b Department of Mathematics, Northeastern University, Boston, MA 02115, USA 

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Note presented by Jean-Pierre Serre

Abstract

Let X and Y be finite-type CW-spaces (X connected, Y simply connected), such that the ring H(Y,Q) is a k-rescaling of H(X,Q). If H(X,Q) is a Koszul algebra, then the graded Lie algebra π(ΩY)Q is the k-rescaling of gr(π1X)Q. If Y is a formal space, then the converse holds, and Y is coformal. Furthermore, if X is formal, with Koszul cohomology algebra, there exist filtered group isomorphisms between the Malcev completion of π1X, the completion of [ΩS2k+1,ΩY], and the Milnor-Moore group of coalgebra maps from H(ΩS2k+1,Q) to H(ΩY,Q). To cite this article: S. Papadima, A.I. Suciu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 53-58.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soient X et Y deux CW-espaces de type fini (X connexe, Y simplement connexe), tels que l'anneau de cohomologie H(Y,Q) soit un k-recalibrage de H(X,Q). Si H(X,Q) est une algèbre de Koszul, alors l'algèbre de Lie graduée π(ΩY)Q est le k-recalibrage de gr(π1X)Q. Si Y est un espace formel, alors l'implication réciproque est vraie aussi, et l'espace Y est coformel. De plus, si X est formel, avec algèbre de cohomologie de Koszul, on trouve des isomorphismes de groupes filtrés entre le complété de Malcev de π1X, le complété de [ΩS2k+1,ΩY], et le groupe de Milnor-Moore d'applications de cogèbres entre H(ΩS2k+1,Q) et H(ΩY,Q). Pour citer cet article : S. Papadima, A.I. Suciu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 53-58.

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Vol 335 - N° 1

P. 53-58 - 2002 Retour au numéro
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