Soit γ une probabilité gaussienne (centrée) sur un espace de Fréchet séparable et localement convexe E ; soit (H,‖·‖) l'espace auto-reproduisant associé. On montre que si une probabilité μ sur E est absolument continue relativement à γ, alors il existe un vecteur aléatoire G de loi γ et un vecteur aléatoire Z à valeurs dans H tel que G+Z ait la loi μ ; on utilise pour cela les inégalités isopérimétriques gaussiennes. On montre ensuite que dans certaines situations une telle condition, nécessaire pour l'absolue continuité, est aussi suffisante ; on utilise pour cela le théorème classique de Cameron-Martin et les propriétés d'invariance des probabilités gaussiennes par rotation. Pour citer cet article : X. Fernique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 65-68.

Let G be a Gaussian vector taking its values in a locally convex separable Fréchet space E. We denote by γ its law and by (H,‖·‖) its reproducing Hilbert space. Let moreover X be an E-valued random vector of law μ. We prove that if μ is absolutely continuous relatively to γ, then there exist necessarly a Gaussian vector G′ of the law γ and an H-valued random vector Z such that G′+Z has the law μ of X. This fact is a direct consequence of isoperimetric properties of Gaussian vector. We show that in many situations, such condition is sufficient for μ being absolutely continuous relatively to γ, using classical Cameron-Martin theorem and invariance properties of Gaussian measures. To cite this article: X. Fernique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 65-68.