Sharp Sobolev type inequalities for higher fractional derivatives - 04/04/08
, Nikolaos Con. Tavoularis 1 Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Note presented by Thierry Aubin
Abstract |
On Rn, n⩾1 and n≠2, we prove the existence of a sharp constant for Sobolev inequalities with higher fractional derivatives. Let s be a positive real number. For n>2s and q=2nn−2s any function f
Hs(Rn) satisfies ‖f‖2q⩽Sn,s(−Δ)s/2f22, where the operator (−Δ)s in Fourier spaces is defined by (−Δ)sf(k):=(2π|k|)2sf(k). To cite this article: A. Cotsiolis, N.C. Tavoularis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 801-804.
Résumé |
Sur Rn, n⩾1 et n≠2, on établit l'existence de meilleurs constantes dans les inégalités de Sobolev pour les dérivées fractionelles d'ordre supérieur. Soit s un reel positif. Pour n>2s et q=2nn−2s toute fonction fHs(Rn) vérifie l'inégalité suivante ‖f‖2q⩽Sn,s‖(−Δ)s/2f‖22, où Sn,s est la meilleure constante. L'opérateur (−Δ)s est defini dans les espaces de Fourier par (−Δ)sf(k) :=(2π|k|)2sf(k). Pour citer cet article : A. Cotsiolis, N.C. Tavoularis, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 801-804.
Plan
Vol 335 - N° 10
P. 801-804 - novembre 2002 Retour au numéro
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