Graph-theoretical methods in general function theory - 04/04/08
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Note presented by Michel Duflo
Abstract |
Consider two maps f and g from a set E into a set F such that f(x)≠g(x) for every x in E. What is the maximal cardinal of a subset A of E such that the images of the restriction of f and g to A are disjoint? Mekler, Pelletier and Taylor have shown that it is card(E) when the set E is infinite; in the finite case, we have proved that it is greater than or equal to card(E)/4. In this paper, using graph theoretical technics, we find these results as a direct application of a lemma of Erdös. Moreover, we show that if E=F=R, then there exists a countable partition {En}n⩾1 of R such that f(En)g(En)=φ, for every n⩾1. To cite this article: A. El Sahili, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 859-861.
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On considère deux applications f et g d'un ensemble E dans un ensemble F telles que f(x)≠g(x) pour tout x dans E. Quel est le cardinal maximal d'un sous-ensemble A de E tel que les images des restrictions de f et g à A soient disjointes ? Dans le cas où E est infini, la réponse est card(E), comme l'ont montré Mekler, Pelletier et Taylor ; dans le cas fini, nous avons prouvé que le cardinal en question est plus grand ou égale à card(E)/4. Dans cet article, en utilisant les outils de la théorie des graphes, nous retrouvons ces resultats comme application directe d'un lemme d'Erdös. Nous démontrons de plus que si E=F=R, alors il existe une partition dénombrable {En}n⩾1 de R telle que f(En)g(En)=φ, pour tout n⩾1. Pour citer cet article : A. El Sahili, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 859-861.
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Vol 335 - N° 11
P. 859-861 - décembre 2002 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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