In this Note we present some results on the existence of radially symmetric solutions for the nonlinear elliptic equation ()Mλ,Λ⁺(D²u)+u^p=0,u⩾0inR^N. Here N⩾3, p>1 and Mλ,Λ⁺ denotes the Pucci's extremal operators with parameters 0<λ⩽Λ. The goal is to describe the solution set as function of the parameter p. We find critical exponents 1<p^s+<p+<p^p+, that satisfy: (i) If 1<p<p+ then there is no nontrivial solution of (()). (ii) If p=p+ then there is a unique fast decaying solution of (()). (iii) If p<p⩽p^p+ then there is a unique pseudo-slow decaying solution to (()). (iv) If p^p₊<p then there is a unique slow decaying solution to (()). Similar results are obtained for the operator Mλ,Λ⁻. To cite this article: P.L. Felmer, A. Quaas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 909-914.

Dans cette Note nous présentons des résultats d'existence des solutions radiales pour l'équa- tion elliptique non linéare ()Mλ,Λ⁺(D²u)+u^p=0,u⩾0dansR^N, où N⩾3, p>1 et Mλ,Λ⁺ est l'opérateur extrémal de Pucci avec les paramètres 0<λ⩽Λ. L'objectif de cette Note est décrire l'ensemble des solutions en fonction de p. On trouve des exposants critiques 1<p^s+<p+<p^p+ tels que : (i) Si 1<p<p+, alors il n'existe pas de solution non triviale de (()). (ii) Si p=p+, il existe une unique solution de (()) à décroisssance rapide. (iii) Si p<p⩽p^p+, il existe une unique solution de (()) à décroissance pseudo-lente. (iv) Si p^p₊<p, il existe une unique solution de (()) à décroissance lente. Un résultat similaire peut se démontrer pour Mλ,Λ⁻. Pour citer cet article : P.L. Felmer, A. Quaas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 909-914.