Critical exponents for the Pucci's extremal operators - 04/04/08
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Note presented by Haïm Brezis
Abstract |
In this Note we present some results on the existence of radially symmetric solutions for the nonlinear elliptic equation ()Mλ,Λ+(D2u)+up=0,u⩾0inRN. Here N⩾3, p>1 and Mλ,Λ+ denotes the Pucci's extremal operators with parameters 0<λ⩽Λ. The goal is to describe the solution set as function of the parameter p. We find critical exponents 1<ps+<p+<pp+, that satisfy: (i) If 1<p<p+ then there is no nontrivial solution of (()). (ii) If p=p+ then there is a unique fast decaying solution of (()). (iii) If p<p⩽pp+ then there is a unique pseudo-slow decaying solution to (()). (iv) If pp+<p then there is a unique slow decaying solution to (()). Similar results are obtained for the operator Mλ,Λ−. To cite this article: P.L. Felmer, A. Quaas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 909-914.
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Dans cette Note nous présentons des résultats d'existence des solutions radiales pour l'équa- tion elliptique non linéare ()Mλ,Λ+(D2u)+up=0,u⩾0dansRN, où N⩾3, p>1 et Mλ,Λ+ est l'opérateur extrémal de Pucci avec les paramètres 0<λ⩽Λ. L'objectif de cette Note est décrire l'ensemble des solutions en fonction de p. On trouve des exposants critiques 1<ps+<p+<pp+ tels que : (i) Si 1<p<p+, alors il n'existe pas de solution non triviale de (()). (ii) Si p=p+, il existe une unique solution de (()) à décroisssance rapide. (iii) Si p<p⩽pp+, il existe une unique solution de (()) à décroissance pseudo-lente. (iv) Si pp+<p, il existe une unique solution de (()) à décroissance lente. Un résultat similaire peut se démontrer pour Mλ,Λ−. Pour citer cet article : P.L. Felmer, A. Quaas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 909-914.
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Vol 335 - N° 11
P. 909-914 - décembre 2002 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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