Let X be a locally finite tree, and let G=Aut(X). Then G is a locally compact group. In analogy with Lie groups, Bass and Lubotzky conjectured that G contains lattices, that is, discrete subgroups whose quotient carries a finite invariant measure. Bass and Kulkarni showed that G contains uniform lattices if and only if G is unimodular and G⧹X is finite. We describe the necessary and sufficient conditions for G to contain lattices, both uniform and non-uniform, answering the Bass-Lubotzky conjectures in full. To cite this article: L. Carbone, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 223-228.

Soit X un arbre localement fini, et soit G=Aut(X). Alors G est un groupe localement compact. Par analogie avec les groupes de Lie, Bass et Lubotzky ont conjecturé que G contient des réseaux, c'est-à-dire des sous-groupes discrets dont le quotient porte une mesure invariante finie. Bass et Kulkarni ont montré que G contient des réseaux uniformes si et seulement si G est unimodulaire et G⧹X est fini. Nous décrivons les conditions nécessaires et suffisantes pour que G contienne des réseaux, non seulement uniformes mais aussi non-uniformes, prouvant ainsi complètement les conjectures de Bass et Lubotzky. Pour citer cet article : L. Carbone, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 223-228.