A model of interacting quantum particles performing one-dimensional anharmonic oscillations around their unstable equilibrium positions, which form the lattice Z^d, is considered. For this model, two statements describing its equilibrium properties are given. The first theorem states that there exists m>0 such that for all values of the particle mass m<m, the set of tempered Euclidean Gibbs measures consists of exactly one element at all values of the temperature β⁻¹. This settles a problem that was open for a long time and is an essential improvement of a similar result proved before by the same authors [1] where the boundary m depended on β in such a way that m(β)→0 for β→+∞. The second theorem states that the two-point correlation function has an exponential decay if m<m. To cite this article: S. Albeverio et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 693-698.

On considère un modèle de particules quantiques en intéraction effectuant des oscillations anharmoniques uni-dimensionelles autour de leur positions d'équilibre sur le réseau Z^d. Pour ce modèle, nous énonçons deux résultats décrivant ses propriétés d'équilibre. Le premier théorème affirme l'existence de m>0 tel que pour toutes les valeurs de la masse m de la particule inférieures à m, l'ensemble des mesures euclidiennes tempérées de Gibbs consiste en un seul élément, à toute température β⁻¹. Cela résoud un problème qui est resté ouvert pour longtemps et améliore essentiellement un résultat analogue obtenu par les mêmes auteurs, lorsque m dépendait de β de sorte que m(β)→0 si β→+∞. Le deuxième théorème dit que la fonction de corrélation a une décroissance exponentielle si m<m. Pour citer cet article : S. Albeverio et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 693-698.