Let C be a smooth projective curve of genus   over an algebraically closed field k and let L be a line bundle on C generated by its global sections. The morphism   is well-defined and   is the restriction to C of the tangent bundle of  . Sharpening a theorem by Paranjape, we show that if   then   is semi-stable, specifying when it is also stable. We then prove the existence on many curves of a line bundle L of degree   such that   is not semi-stable. Finally, we completely characterize the (semi-)stability of   when C is hyperelliptic. To cite this article: C. Camere, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Soit L un fibré en droites engendré par ses sections globales sur une courbe projective lisse C de genre   sur un corps k algébriquement clos. Le fibré L définit   et   est la restriction à la courbe C du fibré tangent de  . En précisant un théorème dû à Paranjape, on montre que si   alors   est semi-stable, en disant quand il est aussi stable. De plus, on montre l’existence sur plusieurs courbes d’un fibré en droites L de degré   tel que   ne soit pas semi-stable. Enfin, on caractérise complètement la stabilité de   si C est hyperelliptique. Pour citer cet article : C. Camere, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).