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Les polynômes orthogonaux de Bergman sur un archipel - 30/04/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.03.001 
Björn Gustafsson a , Mihai Putinar b , Edward B. Saff c , Nikos Stylianopoulos d
a Department of Mathematics, The Royal Institute of Technology, S-10044, Stockholm, Suède 
b Department of Mathematics, University of California at Santa Barbara, Santa Barbara, CA 93106-3080, États-Unis 
c Department of Mathematics, Vanderbilt University, 1326 Stevenson Center, Nashville, TN 37240, États-Unis 
d Department of Mathematics and Statistics, University of Cyprus, P.O. Box 20537, 1678 Nicosia, Chypre 

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Résumé

Des estimations de croissance pour la suite de polynômes orthogonaux se rapportant à la mesure dʼaire sur une réunion finie de domaines de Jordan sont obtenues par une étude detaillée de la fonction de Green du complément et de la reflection de Schwarz dans les portions analytiques de la frontière. Deux applications en découlent : la distribution limite des zéros de la suite des polynômes orthogonaux de Bergman et un algorithme de reconstruction robuste de lʼouvert original à partir de données incomplètes (tomographiques par exemple). Pour citer cet article : B. Gustafsson et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Abstract

Growth estimates for orthogonal polynomials with respect to area measure (Bergman polynomials) over the union of finitely many Jordan regions with piecewise smooth boundary are obtained by a careful investigation of the Green function of the complement, and of Schwarz reflection in analytic arcs of the boundary. As applications we obtain a detailed picture of the limiting zero distribution of Bergmanʼs orthogonal polynomials, and also we propose a robust reconstruction algorithm of the original open set, starting from incomplete data (such as obtained by geometric tomography). To cite this article: B. Gustafsson et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 9-10

P. 499-502 - mai 2008 Retour au numéro
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