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A product estimate for Ginzburg-Landau and application to the gradient-flow - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00224-3 

Etienne  Sandier a ,  Sylvia  Serfaty b

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Résumé

We prove a new inequality for the Jacobian (or vorticity) associated to the Ginzburg-Landau energy in any dimension, and give static and dynamical corollaries. We then present a method to prove convergence of gradient-flows of families of energies which Gamma-converge to a limiting energy, which we apply to establish, thanks to the previous dynamical estimate, the limiting dynamical law of a finite number of vortices for the heat-flow of Ginzburg-Landau in dimension 2, with and without magnetic field. To cite this article: E. Sandier, S. Serfaty, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Résumé

Nous prouvons une nouvelle inégalite sur le jacobien (ou vorticité) associé à l'énergie de Ginzburg-Landau en dimension quelconque, et en donnons des corollaires statiques et dynamiques. Nous présentons ensuite une méthode pour prouver la convergence de flots-gradient associés à une famille d'énergies qui Gamma-convergent vers une énergie limite, que nous appliquons pour établir à l'aide de l'estimée dynamique précédemment obtenue, la loi limite de la dynamique d'un nombre fini de vortex pour le flot (de la chaleur) de Ginzburg-Landau en dimension 2 avec et sans champ magnétique. Pour citer cet article : E. Sandier, S. Serfaty, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

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Vol 336 - N° 12

P. 997-1002 - juin 2003 Retour au numéro
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