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Formalité quotient - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00240-1 

Didier  Arnal a ,  Najla  Dahmene b ,  Khaled  Tounsi c

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Résumé

On connait depuis longtemps l'existence de star-produits différentiels sur les variétés symplectiques. En particulier on sait, depuis le tout début de la théorie des star-produits, que les variétés de dimension 2, comme la sphère, admettent des star-produits. Cependant, on peut dire qu'on ne sait pas, même dans un cas aussi simple, construire des star-produits explicites.

Dans cette Note, on remarque que si   est un fibré principal de groupe structurel   admettant une connexion plate   et si   est muni d'une formalité  -invariante  , on peut définir naturellement une formalité quotient   sur  . Ceci nous permet de construire des formalités canoniques sur des exemples, dont les sphères, en partant de la formalité explicite de M. Kontsevich sur  . On définit ainsi un star-produit « canonique » sur la sphère  . Pour citer cet article : D. Arnal et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Abstract

In this Note, we consider a principal fibre bundle   with structural group  , endowed with a flat connection. Supposing there is a   invariant formality   on  , we can define a quotient formality   on the basis   of our fibre bundle. We give a few examples, especially for the spheres  . If  , this defines a canonical differential star-product on the sphere  . The construction of such a star-product was a classical and very old question in deformation theory. To cite this article: D. Arnal et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

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Vol 336 - N° 12

P. 1007-1010 - juin 2003 Retour au numéro
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