Ce travail propose une extension du modèle à indice simple lorsqu'on considère une variable aléatoire explicative à valeurs dans un espace de dimension infinie. On désignera génériquement un tel modèle par modèle à indice fonctionnel simple. L'apport principal de cette note réside dans une double généralisation du modèle à indice simple. D'une part, on se place dans un cadre de v.a. fonctionnelles et d'autre part, on introduit des hypothèses sur la loi de la v.a. explicative moins restrictives que celles utilisées habituellement dans le cadre vectoriel. Des premiers résultats de convergence ponctuelle sont établis. Pour citer cet article : F. Ferraty et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

This paper concerns a generalization of the “Single Index Model” when the explanatory variable is valued in an infinite dimensional space. Such model will be called the “Single Functional Index Model”. The main contribution of this study is to propose a functional framework which includes the classical vectorial case. Pointwise asymptotic properties are stated under less restrictive conditions on the law of the explanatory variable than what it is usually assumed in the vectorial case. To cite this article: F. Ferraty et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).