Let   be an indecomposable principally polarized abelian variety of dimension  . Third order theta functions embed   in a projective space   of dimension  , while second order theta functions embed the Kummer variety   in a projective space   of dimension  . Coble observed that for   there is a unique cubic hypersurface in   that is singular along  , and for   a unique quartic hypersurface in   singular along  . We explain these facts by a simple analysis of the representations of the corresponding Heisenberg group. To cite this article: A. Beauville, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Soit   une variété abélienne principalement polarisée indécomposable, de dimension  . Les fonctions thêta d'ordre   plongent   dans un espace projectif   de dimension  , tandis que les fonctions thêta d'ordre   plongent la variété de Kummer   dans un espace projectif   de dimension  . Coble a observé que pour   il existe une unique hypersurface cubique dans   qui est singulière le long de  , et pour   une unique hypersurface quartique dans   singulière le long de  . Nous expliquons ces faits par une analyse élémentaire des représentations du groupe de Heisenberg correspondant. Pour citer cet article : A. Beauville, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).