We give a short, self-contained argument showing that, for compact connected sets in   which are invariant under the left and right action of  , polyconvexity is equivalent to rank-one convexity (and even to lamination convexity). As a corollary, the same holds for  -invariant compact sets. These results were first proved by Cardaliaguet and Tahraoui. We also give an example showing that the assumption of connectedness is necessary in the   case. To cite this article: S. Conti et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Nous donnons un argument simple montrant que pour les ensembles connexes et compacts dans   qui sont invariants sous les actions à gauche et à droite de   la polyconvexité est équivalente à la 1-rang convéxité et même à la lamination-convexité. Comme corollaire la même chose est vraie pour les ensembles compacts  -invariants. Ces résultats ont été démontrés par Cardaliaguet et Tahraoui pour la première fois. Nous donnons aussi un exemple montrant que l'hypothèse de connectivité est nécessaire pour le cas  . Pour citer cet article : S. Conti et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).