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A variant of Poincaré's inequality - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00313-3 

Augusto C.  Ponce ab 1

1  Supported by CAPES, Brazil, under grant no. BEX1187/99-6.

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Résumé

We show that if  , is a bounded Lipschitz domain and   is a sequence of nonnegative radial functions weakly converging to   then there exist   and   such that   The above estimate was suggested by some recent work of Bourgain, Brezis and Mironescu (in: Optimal Control and Partial Differential Equations, IOS Press, 2001, pp. 439-455). As   in (1) we recover Poincaré's inequality. We also extend a compactness result of Bourgain, Brezis and Mironescu. To cite this article: A.C. Ponce, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Résumé

Soit  , un domaine lipschitzien borné. Étant donnée une suite de fonctions radiales positives   qui converge vers la masse de Dirac   on montre qu'il existe   et   tels que   Cette estimation a été motivée par un travail récent de Bourgain, Brezis et Mironescu (dans : Optimal Control and Partial Differential Equations, IOS Press, 2001, pp. 439-455). En prenant la limite dans (2) lorsque  , on retrouve l'inégalité de Poincaré. On généralise aussi un théorème de compacité de Bourgain, Brezis et Mironescu. Pour citer cet article : A.C. Ponce, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 4

P. 253-257 - août 2003 Retour au numéro

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