A variant of Poincaré's inequality - 01/01/03
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Résumé |
We show that if 
, is a bounded Lipschitz domain and 
is a sequence of nonnegative radial functions weakly converging to 
then there exist 
and 
such that 
The above estimate was suggested by some recent work of Bourgain, Brezis and Mironescu (in: Optimal Control and Partial Differential Equations, IOS Press, 2001, pp. 439-455). As 
in (1) we recover Poincaré's inequality. We also extend a compactness result of Bourgain, Brezis and Mironescu. To cite this article: A.C. Ponce, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Résumé |
Soit , un domaine lipschitzien borné. Étant donnée une suite de fonctions radiales positives qui converge vers la masse de Dirac on montre qu'il existe et tels que 
Cette estimation a été motivée par un travail récent de Bourgain, Brezis et Mironescu (dans : Optimal Control and Partial Differential Equations, IOS Press, 2001, pp. 439-455). En prenant la limite dans (2) lorsque , on retrouve l'inégalité de Poincaré. On généralise aussi un théorème de compacité de Bourgain, Brezis et Mironescu. Pour citer cet article : A.C. Ponce, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).
Plan
Vol 337 - N° 4
P. 253-257 - août 2003 Retour au numéro
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