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Bifurcation and asymptotics for the Lane-Emden-Fowler equation - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00335-2 

Marius  Ghergu,  Vicentcedil;iu D.  Radulescu * 1

1  This paper has been completed while V. Radulescu was visiting Mathematisches Institut, Universität Basel and Institut Elie Cartan, Université Henri Poincaré (Nancy I) in May-June 2003.

*Corresponding author.

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Résumé

We are concerned with the Lane-Emden-Fowler equation   in  , subject to the Dirichlet boundary condition   on   where   is a smooth bounded domain,   is a positive parameter,   is a Hölder function, and   is a positive nondecreasing continuous function such that   is nonincreasing in   The singular character of the problem is given by the nonlinearity   which is assumed to be unbounded around the origin. In this Note we discuss the existence and the uniqueness of a positive solution of this problem and we also describe the precise decay rate of this solution near the boundary. The proofs rely essentially on the maximum principle and on elliptic estimates. To cite this article: M. Ghergu, V.D. Radulescu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Résumé

On considère l'équation de Lane-Emden-Fowler   dans   avec une condition de Dirichlet   sur   où   est un domaine borné régulier,   est un paramètre positif,   est une fonction de Hölder et   est une fonction continue, positive et croissante telle que l'application   soit décroissante sur  . Le caractère singulier de ce problème est donné par la nonlinéarité  , qui est non bornée autour de l'origine. Dans cette Note nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution positive et nous établissons également son taux de décroissance vers 0 autour du bord. La méthode de démonstration repose sur le principe du maximum et sur des estimations elliptiques. Pour citer cet article : M. Ghergu, V.D. Radulescu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 4

P. 259-264 - août 2003 Retour au numéro
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