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Comportement asymptotique d'un estimateur de la densité adaptatif par méthode d'ondelettes - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00310-8 

Jean-Baptiste  Aubin,  Anne  Massiani

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Résumé

Nous étudions une version tronquée de l'estimateur de la densité par méthode d'ondelettes qui consiste à introduire un niveau d'analyse multirésolution adaptatif  . Nous décrivons d'abord le comportement asymptotique de  . Nous montrons alors que l'estimateur basé sur   atteint une vitesse suroptimale au sens de l'erreur quadratique intégrée sur un sous-ensemble dense de  . De plus, cet estimateur atteint une vitesse quasi-optimale si la densité inconnue   appartient à l'espace de Sobolev  , où  , et a un support compact. Pour citer cet article : J.-B. Aubin, A. Massiani, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Abstract

We present a data-driven version of the wavelet density estimator, where the traditional multiresolution analysis level   is replaced by an adaptative multiresolution analysis level  . First, we describe the limiting behavior of  . Next, we show that the estimator based on   reaches a superoptimal rate for the mean square error on a dense subset of  . We finally state that this estimator reaches quasioptimal rate of convergence when the unknown density   belongs to a Sobolev class  , where  , and has compact support. To cite this article: J.-B. Aubin, A. Massiani, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 4

P. 293-296 - août 2003 Retour au numéro
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  • Double-thresholded estimator of extreme value index
  • Laurent Gardes

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