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A model of fracture for elliptic problems with flux and solution jumps - 01/01/03

Doi : 10.1016/S1631-073X(03)00300-5 

Philippe  Angot

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Résumé

A new model of fracture for elliptic problems combining flux and solution jumps as immersed boundary conditions is proposed and proved to be well-posed. An application of this model to the flow in fractured porous media is also proposed including the cases of “impermeable fracture” and “fully permeable fracture” satisfying the so-called “cubic law”, as well as intermediate cases. A finite volume scheme on general polygonal meshes is built to solve such problems. Since no unknown is required at the fracture interface, the scheme is as cheap as standard schemes for the same problems without fault. The convergence of the scheme can be proved to the weak solution of the problem. With weak regularity assumptions, we also establish for the discrete   and   norms some error estimates in  , where   is the maximum diameter of the control volumes of the mesh. To cite this article: Ph. Angot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Résumé

Pour des problèmes elliptiques, un nouveau modèle de fracture combinant des sauts de la solution et du flux comme conditions aux limites immergées est proposé et on montre qu'il est bien posé. On propose également une application de ce modèle à l'écoulement dans des milieux poreux fissurés incluant les cas de « fracture imperméable » et de « fracture totalement perméable » satisfaisant la « loi cubique », ainsi que des cas intermédiaires. Un schéma en volumes finis est construit pour résoudre de tels problèmes sur des maillages polygonaux généraux. Comme aucune inconnue n'est nécessaire sur l'interface de fracture, ce schéma est aussi économique que des schémas standards pour résoudre les mêmes problèmes sans faille. On peut prouver la convergence de ce schéma vers la solution faible du problème. De plus, avec des hypothèses faibles de régularité, on établit pour la norme discrète   et pour la norme   des estimations d'erreur en  , où   désigne le pas du maillage, i.e. le diamètre maximum des volumes finis du maillage. Pour citer cet article : Ph. Angot, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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© 2003  Publié par Elsevier Masson SAS de la part de Académie des sciences.

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Vol 337 - N° 6

P. 425-430 - septembre 2003 Retour au numéro
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