The Weyl calculus and the zeta function - 14/08/08
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Abstract |
Let and . Given a finite set S of primes including 2, and , one can define a set of discretely supported measures on the line, parametrized by the set of squares in , with the following properties: (i) the linear space generated by the distributions is invariant under the metaplectic transformation associated to any element of the metaplectic group lying above Γ; (ii) for every in the metaplectic group, lying above , set : then, given with the parity determined by #S, the sum only depends on the class Γg, and the integral of this expression over is the product of by a positive constant. Analyzing an operator by means of its diagonal matrix elements brings to light a natural spectral–theoretic role of the family of partial products of the Eulerian expansion of the zeta function. To cite this article: A. Unterberger, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
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Soient and . Étant donnés un ensemble fini S de nombres premiers comprenant 2, et , on peut construire un ensemble de mesures à support discret sur la droite, indexé par lʼensemble des carrés dans , avec les propriétés suivantes : (i) lʼespace vectoriel engendré par les distributions est invariant par toute transformation métaplectique au–dessus dʼun point de Γ ; (ii) pout tout appartenant au groupe métaplectique, au–dessus dʼun point , posons : alors, étant donnée , de parité déterminée par le nombre #S, la somme ne dépend que de la classe Γg, et lʼintégrale de cette expression au–dessus de est le produit de par une constante positive. Lʼanalyse dʼun opérateur au moyen des produits scalaires met en évidence un rôle naturel, comme ingrédient dʼune densité spectrale, joué par tout produit partiel du développement eulérien de la fonction zeta. Pour citer cet article : A. Unterberger, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
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Vol 346 - N° 11-12
P. 607-610 - juin 2008 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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