We apply the theory of the derived category of exact categories to the category   of Banach modules over the discrete group G. Since there are enough injectives in  , right derived functors exist. The heart of the canonical t-structure on the derived category   is equivalent to Waelbroeckʼs Abelian category qBan of quotient Banach spaces. The right derived functor of the functor “submodule of G-invariant vectors” yields a universal δ-functor with values in qBan which allows us to reconstruct the bounded cohomology functors in the sense of Gromov–Brooks–Ivanov–Noskov. To cite this article: T. Bühler, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Nous appliquons la théorie des catégories dérivées des catégories exactes à la catégorie   des modules de Banach du groupe discret G. Comme il y a assez dʼinjectifs dans  , les foncteurs dérivés à droite existent. Le cœur de la t-structure canonique dans la catégorie dérivée   est équivalent à la catégorie abélienne qBan des espaces quotients banachiques au sens de Waelbroeck. En dérivant à droite le foncteur « sous-module des vecteurs G-invariants », nous obtenons un δ-foncteur universel à valeurs dans qBan, ce qui nous permet de reconstruire le foncteur de cohomologie bornée au sens de Gromov–Brooks–Ivanov–Noskov. Pour citer cet article : T. Bühler, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).