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On the exact controllability of a system of mixed order with essential spectrum - 14/08/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.04.009 
Farid Ammar-Khodja a , Giuseppe Geymonat b , Arnaud Münch a
a Laboratoire de mathématiques, Université de Franche-Comté, UMR CNRS 6623, 25030 Besançon, France 
b Laboratoire de mécanique et de génie civil, Université de Montpellier II, UMR CNRS 5508, 34095 Montpellier, France 

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Abstract

We consider the exact boundary controllability problem for the system   where   is a self-adjoint operator in H whose (non empty) essential spectrum is {0}, which implies the non-exact controllability. We construct the HUM control for all initial condition in the subspace   of  . Each subspace   and   is spanned by the eigenvectors associated to the eigenvalues of   satisfying the separation condition (Σ), and this property seems general. We also study the behavior of the control when c goes to zero. To cite this article: F. Ammar-Khodja et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

On sʼintéresse à la contrôlabilité exacte frontière dʼun système du type   où   est un opérateur dans lʼespace H dont le spectre essentiel (non vide) est {0}, ce qui implique la non contrôlabilité exacte. On construit le contrôle HUM pour toute donnée initiale dans le sous-espace   de  . Les sous-espaces   et   sont engendrés par les vecteurs propres associés aux valeurs propres de   satisfaisant la condition de séparation (Σ), propriété qui semble générale. Nous étudions également le comportement du contrôle lorsque c tend vers zéro. Pour citer cet article : F. Ammar-Khodja et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 11-12

P. 629-634 - juin 2008 Retour au numéro
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