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No characterization of generators in by zero set of Fourier transform - 14/08/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.04.017 
Nir Lev , Alexander Olevskii
School of Mathematical sciences, Tel-Aviv University, Tel-Aviv 69978, Israel 

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Abstract

Given   we construct two continuous functions f and g on the circle, with the following properties:

(i) They have the same set of zeros;

(ii) The Fourier transforms   and   both belong to  ;

(iii) The translates of   span the whole  , but those of   do not.

A similar result is true for  . This should be contrasted with the Wiener theorems related to  . To cite this article: N. Lev, A. Olevskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Étant donné   nous construisons deux fonctions continues sur le cercle, f et g, telles que :

(i) Elles ont le même ensemble de zéros ;

(ii) Leurs transformées de Fourier appartiennent à   ;

(iii) Les translatées de la transformée de Fourier de g engendrent  , mais non celles de la transformées de Fourier de f.

Un résultat analogue est valable pour  . Cela contraste avec les cas   ou 2, élucidés par Wiener. Pour citer cet article : N. Lev, A. Olevskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 11-12

P. 645-648 - juin 2008 Retour au numéro
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