Filtration de Johnson et groupe de Torelli modulo p, p premier - 14/08/08
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Résumé |
Soit une surface connexe, compacte, orientée, de genre g, avec une composante de bord et son groupe modulaire. Soit p un entier, ou bien égal à 0, ou bien premier ≥2. On construit une p-filtration centrale de , notée , généralisant la filtration de Johnson (qui correspond à ) telle que , est un -espace vectoriel de dimension finie et est le groupe de Torelli modulo p (e.g. le sous-groupe de des homéomorphismes induisant lʼidentité sur . On annonce les résultats suivants : le groupe de Torelli est engendré par le groupe de Torelli usuel et les puissances p-ième des twists de Dehn. On détermine ensuite lʼabélianisé du groupe de Torelli modp (à 2-torsion finie pres). Toute sphère dʼhomologie rationnelle Σ de dimension trois sʼobtient en recollant deux corps dʼanses par un élément du groupe de Torelli , où p est un entier premier ≥3 divisant , n étant le cardinal de . On propose enfin un invariant conjectural de ces sphères dʼhomologie rationnelle. Pour citer cet article : B. Perron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
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Let be a connected, compact, oriented surface of genus g, with one boundary component and its mapping class group. Let p be an integer, either equal to 0, or a prime ≥2. We construct a central p-filtration of , denoted , generalizing the Johnson filtration (which corresponds to ) such that , is a finite dimensional -vector space and is the Torelli group (e.g. the subgroup of of homeomorphisms which induce identity on ; )). We announce the following results: the Torelli group is generated by the usual Torelli group and the p-th powers of all Dehn twists. We compute the abelianization of the Torelli group , up to finite 2-torsion. Any -homology sphere is obtained by gluing two handlebodies by an element of the Torelli group , for any prime dividing , where n is the cardinal of . Finally we propose a conjectural invariant for these -homology spheres. To cite this article: B. Perron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
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Vol 346 - N° 11-12
P. 667-670 - juin 2008 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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