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Cut-off and exit from metastability: two sides of the same coin - 14/08/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.04.007 
Olivier Bertoncini a , Javiera Barrera M. b , Roberto Fernández a
a Laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, UMR 6085 CNRS-Université de Rouen, avenue de lʼUniversité, BP 12, 76801 Saint Étienne du Rouvray, France 
b Departamento de Matemática, Universidad Técnica Federico Sta. María, Av. España, 1680 Casilla 110-V, Valparaíso, Chile 

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Abstract

We present a general framework linking cut-off and exit excursions for birth-and-death processes on a countable alphabet. Under suitable hypotheses, we prove that cut-off convergence towards a (local) equilibrium is accompanied by exponentially distributed out-of-equilibrium excursions. Furthermore, atypical trajectories leading to these excursions and final cut-off trajectories are related by time inversion; in particular their time lengths have identical laws. To cite this article: O. Bertoncini et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Résumé

Nous présentons un cadre général qui relie cut-off et excursions de sortie pour des processus de naissance et de mort sur un alphabet dénombrable. Sous des hypothèses adaptées, nous montrons que le cut-off vers un équilibre (local) est accompagné par une distribution exponentielle des temps de sortie de lʼéquilibre. De plus, les trajectoires atypiques menant à ces excursions sont les renversées temporelles de trajectoires de cut-off ; en particulier leurs durées suivent la même loi. Pour citer cet article : O. Bertoncini et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 11-12

P. 691-696 - juin 2008 Retour au numéro
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