On the periodicity of an arithmetical function - 19/08/08
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Abstract |
Let be an integer. When studying the least common multiple of consecutive integers, Farhi introduced the arithmetical function defined for any positive integer n by . Farhi proved that is periodic and k! is a period of . Meanwhile Farhi raised an open problem determining the smallest positive period of . In this Note, we first show that for all positive integers n. Consequently, using this result, we show that for all positive integers k, is a period of , thus improving Farhiʼs result. To cite this article: S. Hong, Y. Yang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
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Soit un entier, en étudiant le plus petit commun multiple de entiers consécutifs Farhi a introduit la fonction arithmétique définie par pour n entier positif. Farhi a démontré que est périodique et que k! en est une période. Dans le même temps Farhi a posé la question de déterminer la plus petite période de . Dans cette Note, nous démontrons pour commencer pour tout entier positif n. Puis, utilisant ce résultat, nous montrons que est une période de pour tout entier positif k, ce qui améliore le résultat de Farhi. Pour citer cet article : S. Hong, Y. Yang, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Plan
This work was supported partially by Program for New Century Excellent Talents in University Grant # NCET-06-0785. |
Vol 346 - N° 13-14
P. 717-721 - juillet 2008 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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