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A well-ordering of dual braid monoids - 19/08/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.05.001 
Jean Fromentin
Laboratoire de mathématiques Nicolas-Oresme, UMR 6139 CNRS, Université de Caen BP 5186, 14032 Caen, France 

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Abstract

Let   denote the dual braid monoid on n strands, i.e., the submonoid of the braid group   consisting of the braids that can be expressed as positive words in the Birman–Ko–Lee generators. We introduce a new normal form on  , which is based on expressing every braid of   in terms of a certain finite sequence of braids of  . We deduce an inductive characterization of the Dehornoy ordering of dual braid monoids, and explicitly compute the associated order types. To cite this article: J. Fromentin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Résumé

Soit   le monoïde de tresses dual sur n brins, cʼest-à-dire le sous-monoïde du groupe de tresses   formé par les tresses ayant une expression positive en les générateurs de Birman–Ko–Lee. Nous introduisons une nouvelle forme normale, dite cyclante, sur  . Cette forme normale est basée sur une décomposition de chaque tresse de   en termes dʼune suite de tresses de  . Nous en déduisons une caractérisation inductive de lʼordre de Dehornoy sur les monoïdes de tresses duaux, et calculons explicitement les types dʼordre associés. Pour citer cet article : J. Fromentin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Vol 346 - N° 13-14

P. 729-734 - juillet 2008 Retour au numéro
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