L'analyse d'une population structurée à trois états cellulaires (juvénile, mature, sénescent) est conduite dans le cadre de la théorie des systèmes de transformation de Delattre. La croissance en nombre, avec dissymétrie des divisions cellulaires, est rapportée à un processus d'autocatalyse sous la contrainte de disponibilité d'une source. Deux modèles sont présentés dont la dynamique aboutit à une croissance de type exponentiel ou de type sigmoïde. Dans le cas sigmoïde, la fonction logistique (fonction de Richards-Nelder avec adjonction d'une asymptote inférieure    ) s'ajuste convenablement aux données simulées de l'effectif cellulaire total  . Nous définissons un potentiel de croissance comme la capacité instantanée d'autocatalyse que l'on exprime en fonction des « ressources mitotiques » actuelles (source + cellules matures n'entrant pas en sénescence). Les variations de l'accélération   concordent exactement avec le gradient du potentiel de croissance. Cette analyse se généralise à d'autres structurations de population. D'où notre proposition d'interpréter l'équation logistique comme un modèle formel de croissance d'une population structurée soumise à autocatalyse + compétition. Pour citer cet article : R. Buis, C. R. Biologies 326 (2003).

The analysis of a structured population according to three (juvenile, mature and senescent) cellular states is carried out within the framework of Delattre's transformation systems theory. Growth in number, with the dissymmetry of cell divisions, is determined by an autocatalysis process under the constraint of the availability of a source. Two models are presented: their dynamics results in a growth of the exponential type or of the sigmoidal type, respectively. In the sigmoidal case, the logistic equation (Richards-Nelder's function with adjunction of a lower asymptote    ) fits satisfactorily the simulated data of the total cell number  . The growth potential is defined as the instantaneous capacity of autocatalysis, which is expressed in relation to the present mitotic resources' (source + non-senescing mature cells). The acceleration variations   are in close agreement with the growth potential gradient. The analysis is then generalized to other population structuring. As a result, the logistic equation can be interpreted in terms of a formal model of growth of a structured population submitted to autocatalysis and competition. To cite this article: R. Buis, C. R. Biologies 326 (2003).