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Averaging lemmas and the X-ray transform - 01/01/03

Doi : 10.1016/j.crma.2003.09.004 

Pierre-Emmanuel  Jabin a 1

1  Partially supported by the projects PICS 1014 and HPRN-CT-2002-00282 and a MCyT grant.

,  Luis  Vega b

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Résumé

We introduce a new method to prove averaging lemmas, i.e., prove a regularizing effect on the average in velocity of a solution to a kinetic equation. The method does not require the use of Fourier transform and the whole procedure is performed in the real space'; it leads to estimating an operator very similar to the so-called X-ray transform. We are then able to improve the known results when the integrability in space and velocity are different. To cite this article: P.-E. Jabin, L. Vega, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

Résumé

Nous introduisons une nouvelle méthode pour obtenir des lemmes de moyennes, c'est-à-dire démontrer un effet régularisant pour les moyennes en vitesse d'une équation cinétique. Cette méthode ne fait pas appel à la transformée de Fourier et toute la preuve se fait dans « l'espace réel » ; on est alors conduit à borner un opérateur très semblable à la transformée aux rayons X. Nous améliorons grâce à cela les résultats déjà connus quand l'intégrabilité en espace et en vitesse est différente. Pour citer cet article : P.-E. Jabin, L. Vega, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

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Vol 337 - N° 8

P. 505-510 - octobre 2003 Retour au numéro
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  • Pascal Auscher, Emmanuel Russ, Philippe Tchamitchian

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