On semistable vector bundles over curves - 26/09/08

Doi : 10.1016/j.crma.2008.07.016

Indranil Biswas ^a , Georg Hein ^b , Norbert Hoffmann ^c
^a School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research, Homi Bhabha Road, Bombay 400005, India
^b Universität Duisburg-Essen, Fachbereich Mathematik, 45117 Essen, Germany
^c Freie Universität Berlin, Institut für Mathematik, Arnimallee 3, 14195 Berlin, Germany

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Abstract

Let X be a geometrically irreducible smooth projective curve defined over a field k, and let E be a vector bundle on X. Then E is semistable if and only if there is a vector bundle F on X such that for . We give an explicit bound for the rank of F. The proof uses a result of Popa for the case where k is algebraically closed. To cite this article: I. Biswas et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

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Résumé

Soit X une courbe projective lisse géométriquement irréductible définie sur un corps k, et soit E un fibré vectoriel sur X. E est semi-stable si et seulement sʼil y a un fibré vectoriel F sur X tel que pour . Nous donnons une borne explicite pour le rang de F. La preuve utilise un résultat de Popa pour le cas où k est algébriquement clos. Pour citer cet article : I. Biswas et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).