Extending to all probability measures the notion of μ-equicontinuous cellular automata introduced for Bernoulli measures by Gilman, we show that the entropy is null if μ is an invariant measure and that the sequence of image measures of a shift ergodic measure by iterations of such automata converges in Cesàro mean to an invariant measure  . Moreover, this cellular automaton is still  -equicontinuous and the set of periodic points is dense in the topological support of the measure  . The last property is also true when μ is invariant and shift ergodic. To cite this article: P. Tisseur, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

Nous étendons à toute mesure de probabilité, la notion dʼautomate cellulaire μ-equicontinus introduit en premier lieu pour des mesures de Bernoulli par Gilman et nous montrons que lʼentropie de lʼautomate est nulle si μ est invariante mais aussi que la suite des mesures images dʼune mesure ergodique pour le décalage converge en moyenne de Cesàro vers une mesure invariante notée  . De plus, cet automate cellulaire a encore la particularité dʼêtre  -equicontinu et lʼensemble des points périodiques est dense dans le support topologique de la mesure  . Cette dernière propriété est aussi vraie pour cette classe dʼautomate si la mesure μ est invariante et shift ergodique. Pour citer cet article : P. Tisseur, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).