On présente des résultats en direction de la conjecture de Beilinson pour la fonction L de degré 4 associée à une représentation automorphe π du groupe symplectique GSp(4). Notre résultat principal relie certaines classes de cohomologie motivique sur des puissances du schéma abélien universel sur la variété de Shimura de GSp(4) au produit dʼune intégrale archimédienne, dʼune période occulte définie par Harris, dʼune période de Deligne et de la valeur spéciale de la fonction L prédite par la conjecture de Beilinson. On suppose pour cela que π est stable, de multiplicité un et a un certain modèle de Bessel. Pour citer cet article : F. Lemma, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

We present some results in direction of Beilinsonʼs conjecture for the degree four L-function of an automorphic representation π of the symplectic group GSp(4). Our main result relates some motivic cohomology classes over powers of the universal abelian scheme over the Shimura variety of GSp(4) to the product of an archimedean integral, an occult period defined by Harris, a Deligne period and the special value of the L-function predicted by Beilinsonʼs conjecture. We assume that π is stable, of multiplicity one, and has a Bessel model of a specific type. To cite this article: F. Lemma, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).